Logarit tự nhiên thừa nhận hàm số của giải tích đơn giản theo dạng: g(x) = f '(x)/f(x): một nguyên hàm của g(x) được cho bởi ln(|f(x)|). Đó là một trường hợp bởi vì những quy tắc của chuỗi và thực tế sau đây:

  d d x ( ln ⁡ | x | ) = 1 x {\displaystyle \ {d \over dx}\left(\ln \left|x\right|\right)={1 \over x}}

cách khác

∫ 1 x d x = ln ⁡ | x | + C {\displaystyle \int {1 \over x}dx=\ln |x|+C}

và

∫ f ′ ( x ) f ( x ) d x = ln ⁡ | f ( x ) | + C . {\displaystyle \int {{\frac {f'(x)}{f(x)}}\,dx}=\ln |f(x)|+C.}

Đây là một ví dụ trong trường hợp của g(x) = tan(x):

∫ tan ⁡ ( x ) d x = ∫ sin ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) d x {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=\int {\sin(x) \over \cos(x)}\,dx} ∫ tan ⁡ ( x ) d x = ∫ − d d x cos ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) d x . {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=\int {-{d \over dx}\cos(x) \over {\cos(x)}}\,dx.}

Đặt f(x) = cos(x) và f'(x)= - sin(x):

∫ tan ⁡ ( x ) d x = − ln ⁡ | cos ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=-\ln {\left|\cos(x)\right|}+C} ∫ tan ⁡ ( x ) d x = ln ⁡ | sec ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=\ln {\left|\sec(x)\right|}+C}

với C là một hằng số tùy ý của tích phân.

Logarit tự nhiên có thể được tích hợp bằng cách sử dụng tích phân của các bộ phận:

∫ ln ⁡ ( x ) d x = x ln ⁡ ( x ) − x + C . {\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C.}